Lugar geométrico III

He aquí un nuevo problema

Obtener la ecuación del lugar geométrico del punto P(x,y) tal que las longitudes de las lineas tangentes de P a cada uno del siguiente par de circunferencias sea igual.
$$x^2+y^2=3$$
$$(x+2)^2+(y-2)^2=2$$

Primero marcamos los puntos P que es el que buscamos, O que es el origen (centro del círculo rojo), Q (centro del circulo azul), A y B son los puntos de tangencia desde P hasta los círculos

Ahora para encontrar la distancia de PA y PB dibujamos unas lineas auxiliares

Como las lineas son tangentes, entonces el radio trazado hasta el punto de tangencia forma un ángulo recto. Por lo tanto ahora tenemos 2 triángulos rectángulos y queremos que las hipotenusas más grandes sean iguales.
 $$PA = PB$$
Usando el teorema de Pitágoras
$$\sqrt{PO^2 - AO^2} = \sqrt{PQ^2 - BQ^2}$$
Sustituyendo
$$\sqrt{(x^2 + y^2 - 3} = \sqrt{(x + 2)^2 + (y - 2)^2 - 2}$$
Elevando al cuadrado
$$x^2 + y^2 - 3 = (x + 2)^2 + (y - 2)^2 - 2$$
Desarrollando
$$x^2 + y^2 - 3 = x^2 + 4 x + 4 + y^2 - 4 y + 4 - 2$$
Simplificando
$$4 x - 4 y +9=0$$

Al graficar esta recta vemos que cruza los puntos de intersección de los 2 círculos, pero desde adentro de los círculos no se pueden trazar rectas tangentes, por lo tanto a nuestra recta le quitaremos la parte que queda dentro de los círculos