Problema

Como mi primer post (sin contar el de bienvenida) hoy les voy a dejar un pequeño problema sobre trigonometria.

Calcular el valor del siguiente producto

$$\frac{\text{Sen} 1{}^{\circ}}{\text{Cos} 1{}^{\circ}}\cdot \frac{\text{Sen} 2{}^{\circ}}{\text{Cos} 2{}^{\circ}}\cdot \text{...}\cdot \frac{\text{Sen} 88{}^{\circ}}{\text{Cos} 88{}^{\circ}}\cdot \frac{\text{Sen} 89{}^{\circ}}{\text{Cos} 89{}^{\circ}}$$

Después de esperar.  NewLeibYvn logró llegar al resultado correcto.
Ahora escribiré el procedimiento.

Como $$\text{Cos} x=\text{Sen} (90{}^{\circ}-x)$$
Entonces sustituyendo se tiene
$$\frac{\text{Sen} 1{}^{\circ}}{\text{Sen89${}^{\circ}$}}\cdot \frac{\text{Sen} 2{}^{\circ}}{\text{Sen} 88{}^{\circ}}\cdot \text{...}\cdot \frac{\text{Sen} 44{}^{\circ}}{\text{Sen} 46{}^{\circ}}\cdot \frac{\text{Sen} 45{}^{\circ}}{\text{Sen} 45{}^{\circ}}\cdot \frac{\text{Sen} 46{}^{\circ}}{\text{Sen} 44{}^{\circ}}\text{...}\cdot \frac{\text{Sen} 88{}^{\circ}}{\text{Sen} 2{}^{\circ}}\cdot \frac{\text{Sen89${}^{\circ}$}}{\text{Sen} 1{}^{\circ}}$$

(Click en la imagen para verla completa)

Ahora vemos que la expresión queda tan simétrica y el primer numerador se cancela con el último denominador, el segundo con el antepenultimo y asi hasta llegar a los de enmedio donde claramente se ve que el resultado es $$1$$