Calcular el valor del siguiente producto
$$\frac{\text{Sen} 1{}^{\circ}}{\text{Cos} 1{}^{\circ}}\cdot \frac{\text{Sen} 2{}^{\circ}}{\text{Cos} 2{}^{\circ}}\cdot \text{...}\cdot \frac{\text{Sen} 88{}^{\circ}}{\text{Cos} 88{}^{\circ}}\cdot \frac{\text{Sen} 89{}^{\circ}}{\text{Cos} 89{}^{\circ}}$$
Después de esperar. NewLeibYvn logró llegar al resultado correcto.
Ahora escribiré el procedimiento.
Como $$\text{Cos} x=\text{Sen} (90{}^{\circ}-x)$$
Entonces sustituyendo se tiene
$$\frac{\text{Sen} 1{}^{\circ}}{\text{Sen89${}^{\circ}$}}\cdot \frac{\text{Sen} 2{}^{\circ}}{\text{Sen} 88{}^{\circ}}\cdot \text{...}\cdot \frac{\text{Sen} 44{}^{\circ}}{\text{Sen} 46{}^{\circ}}\cdot \frac{\text{Sen} 45{}^{\circ}}{\text{Sen} 45{}^{\circ}}\cdot \frac{\text{Sen} 46{}^{\circ}}{\text{Sen} 44{}^{\circ}}\text{...}\cdot \frac{\text{Sen} 88{}^{\circ}}{\text{Sen} 2{}^{\circ}}\cdot \frac{\text{Sen89${}^{\circ}$}}{\text{Sen} 1{}^{\circ}}$$
Entonces sustituyendo se tiene
$$\frac{\text{Sen} 1{}^{\circ}}{\text{Sen89${}^{\circ}$}}\cdot \frac{\text{Sen} 2{}^{\circ}}{\text{Sen} 88{}^{\circ}}\cdot \text{...}\cdot \frac{\text{Sen} 44{}^{\circ}}{\text{Sen} 46{}^{\circ}}\cdot \frac{\text{Sen} 45{}^{\circ}}{\text{Sen} 45{}^{\circ}}\cdot \frac{\text{Sen} 46{}^{\circ}}{\text{Sen} 44{}^{\circ}}\text{...}\cdot \frac{\text{Sen} 88{}^{\circ}}{\text{Sen} 2{}^{\circ}}\cdot \frac{\text{Sen89${}^{\circ}$}}{\text{Sen} 1{}^{\circ}}$$
(Click en la imagen para verla completa)
Ahora vemos que la expresión queda tan simétrica y el primer numerador se cancela con el último denominador, el segundo con el antepenultimo y asi hasta llegar a los de enmedio donde claramente se ve que el resultado es $$1$$
1.1020886X10^-6???
ResponderEliminarEso obtuve pero no me convence. Lo haré de nuevo pero no desesperes, que no duermo si no lo resuelvo.
La respuesta es un grandioso y maravilloso 1!!!
ResponderEliminarAja!! lo sabía!!!
ResponderEliminar:)
hea que no tenía que complicarme tanto la vida verdad?
:)
la respuesta es tan bonita, y si, tal como Héctor dijo, el problema se resolvía solo jojo
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