Respuesta al problema de la Lugar geométrico

Aquí está la respuesta al segundo problema del lugar geométrico
 Primero veremos que pasa gráficamente.
Cuando $$m=1$$

 Con $$m=-1$$

Muchos puntos después

y wow! al parecer nos ha quedado una bonita circunferencia con centro en (-4,0) y radio 2

Escribiendo las ecuaciones de nuevo
$$m x-y+2m=0$$ ...(1)
$$x + m y + 6 = 0$$  ...(2)
De la ecuación 1
$$m(x+2)-y=0$$
Despejando m
$$m=\frac{y}{x+2}$$ (3)
Con la ecuación 3 tenemos 2 posibles casos.
Caso I $$x\neq -2$$
Sustituyendo (3) en (2) y simplificando
$$x+\frac{y^2}{x+2}+6=0$$
$$x^2+2x+y^2+6x+12=0$$
$$x^2+8x+y^2+12=0$$
Completando T. C. P.
$$x^2+8x+16+y^2=16-12$$
$$(x+4)^2+y^2=4$$ (4)
Como lo decía la gráfica, tenemos una circunferencia con centro en (-4,0) y radio 2
Ahora veamos
Caso II $$x=-2$$
de (1) $$y=0$$
Pero esto no satisface (2) ya que $$-2+m(0)+6=4\neq 0$$
Entonces de los casos I y II
Queda que la ecuación del lugar geométrico es una circunferencia con centro en (-4,0) y radio 2 (Ecuación (4)) exceptuando el punto (-2,0)