Demostraré el teorema de seno, pero primero escribiré algunos teoremas necesarios para el resultado (sin demostrar, se pueden deducir facilmente. Pueden leer más en los links que dejo al final )
I
Dados los puntos P1, P2, P3,... en una circunferencia, todos están del mismo lado de la cuerda AB, $$\text{$\angle $AP}_1B, \text{$\angle $AP}_2B, \text{$\angle $AP}_3B,...$$ son todos iguales
II.
a)Para los ángulos inscritos del mismo lado que el centro con respecto de la cuerda AB, $$\text{$\angle $APB}<90{}^{\circ}$$
$$\text{$\angle $APB}=\frac{1}{2}\times \text{$\angle $AOB}$$
b) Para los ángulos inscritos donde la cuerda AB pasa a través del centro,
$$\text{$\angle $APB}=90{}^{\circ}$$
c) Para ángulos inscritos de lados diferentes con el centro respecto de la cuerda AB,
$$\text{$\angle $APB}>90{}^{\circ}$$
III
La suma de los ángulos opuestos en un cuadrilátero inscrito dentro de un círculo es 180°, es decir,
$$\text{$\angle $A}+\text{$\angle $C}=180{}^{\circ}$$
$$\text{$\angle $B}+\text{$\angle $D}=180{}^{\circ} $$
Enlaces Externos
Teorema I
Teorema II
Teorema III
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