lunes, 3 de mayo de 2010

Teorema de Seno (Parte 1)

Demostraré el teorema de seno, pero primero escribiré  algunos teoremas necesarios para el resultado (sin demostrar, se pueden deducir facilmente. Pueden leer más en los links que dejo al final )

 

I
Dados los puntos P1,  P2, P3,... en una circunferencia, todos están del mismo lado de la cuerda AB, $$\text{$\angle $AP}_1B, \text{$\angle $AP}_2B, \text{$\angle $AP}_3B,...$$ son todos iguales



 II.
a)Para los ángulos inscritos del mismo lado que el centro con respecto de la cuerda AB, $$\text{$\angle $APB}<90{}^{\circ}$$

$$\text{$\angle $APB}=\frac{1}{2}\times \text{$\angle $AOB}$$





b) Para los ángulos inscritos donde la cuerda AB pasa a través del centro,
$$\text{$\angle $APB}=90{}^{\circ}$$









c) Para ángulos inscritos de lados diferentes con el centro respecto de la cuerda AB,
 $$\text{$\angle $APB}>90{}^{\circ}$$









 III
La suma de los ángulos opuestos en un cuadrilátero inscrito dentro de un círculo es 180°, es decir,
 $$\text{$\angle $A}+\text{$\angle $C}=180{}^{\circ}$$
$$\text{$\angle $B}+\text{$\angle $D}=180{}^{\circ} $$







Enlaces Externos
Teorema I
Teorema II
Teorema III

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