Lo que me encontré en el MixUp on Twitpic

Tetraedro

Dados los vértices $$A(1, 2, 3)$$, $$B(2, 3, 1)$$ y $$C(3, 1, 2)$$.

1. Probar que $$\text{$\triangle $ABC}$$ es un triángulo equilátero
2. Encontrar las coordenadas del punto $$D$$ el cuál forma un tetraedro regular con $$\text{$\triangle $ABC}$$ como una superficie (Un tetraedro es un sólido encerrado por cuatro polígonos planos, o caras; una pirámide triangular. Si las cuatro caras del tetraedro son triángulos equiláteros, forzosamente iguales entre sí, el tetraedro se denomina regular. )

Parábola

Sean $$P$$ y $$Q$$ los dos puntos de intersección de una linea paralela a la linea $$y=x$$ con la parábola $$y^2=2x$$, obtener la ecuación del lugar geométrico del punto medio del segmento PQ.

Volumen

NUEVO PROBLEMA!!!
Para todos los seguidores fieles del blog (una gran cantidad) que pensaron que ya lo había olvidado les traigo un nuevo problema

Determina el volumen generado cuando la elipse $$\frac{x^2}{9}+y^2=1$$ es rotada alrededor de la linea $$y=5$$

Círculos

Para que olviden el calor acompañado por las lluvias de esta ciudad pueden pasar el tiempo resolviendo un nuevo problema de círculos

Dado el círculo $$x^2+y^2-5=0$$ y la linea $$3x-y+1=0$$

Obtener las ecuaciones de los círculos que pasan

1. Por el origen y los puntos de intersección del círculo dado y la linea
2. Por el punto (1,0) y los puntos de intersección del círculo dado y la linea

 Empezamos dibujando el círculo y la linea que da el problema